Note 4 . Gli scienzati.

(1).   Confronta  la  Prefazione   al  De  rivolutionibus   in   N.
Copernico, Opere, citato, pagina 171.

(2).  Vedi capitolo Due, 4, pagine 40-53; e capitolo Tre, 3, pagine
81-99.

(3). 1) I pianeti, nel loro moto intorno al Sole, percorrono orbite
ellittiche,  di  cui  il Sole occupa uno dei  fuochi;  2)  le  aree
descritte  dal raggio vettore che unisce il Sole a un pianeta  sono
proporzionali ai tempi impiegati a percorrerle; 3) i  quadrati  dei
tempi  di  rivoluzione dei pianeti intorno al Sole stanno tra  loro
nello  stesso  rapporto in cui si trovano i cubi  delle  rispettive
distanze medie dal Sole.

(4).   Esperto  compilatore  di  oroscopi,  ne  redigeva  anche   a
pagamento;  tra  i  suoi  clienti  si  ricorda  il  generale   A.W.
Wallenstein, protagonista della Guerra dei Trent'anni.

(5). I solidi sono il cubo, il tetraedro, l'ottaedro, il dodecaedro
e l'icosaedro, uniche figure solide che hanno le facce tutte uguali
tra loro e costitute da figure equilatere.
La figura A (rappresentata nel disegno) riproduce i cinque poliedri
regolari;  la  figura  B  (rappresentata  nel  disegno)  mostra  il
rapporto dei solidi con le sfere celesti. "L'orbe della Terra Š  la
misura  di tutti gli altri orbi. Circoscrivi ad essa un dodecaedro,
la  sfera  che a sua volta lo circoscrive Š quella di  Marte.  Alla
sfera di Marte circoscrivi un tetraedro, la sfera che lo contiene Š
la  sfera  di  Giove. Alla sfera di Giove circoscrivi un  cubo,  la
sfera  che  lo  racchiude sar… quella di Saturno.  Nell'orbe  della
Terra inscrivi un icosaedro, la sfera inscritta in esso Š quella di
Venere.  A  Venere inscrivi un ottaedro, in esso sar… inscritta  la
sfera  di  Mercurio"  (J. Kepler, Mysterium cosmographicum,  in  P.
Rossi,  La rivoluzione scientifica: da Copernico a Newton,  citato,
pagina 161).

(6).  "Mi  sono  proposto  di dimostrare  con  questa  operetta,  o
lettore,  che  Dio Ottimo Massimo, nella costruzione  del  mondo  e
nella  disposizione  dei  cieli,  guard•  ai  cinque  corpi  solidi
regolari  che tanto sono stati celebrati fino dal tempo di Pitagora
e  di  Platone e che dispose numero, proporzioni e movimenti  delle
cose celesti secondo la propriet… di quei corpi" (ivi, pagina 159).

(7).  "La mirabile armonia delle cose immobili - il Sole, le stelle
fisse  e  lo spazio - che corrispondono alla Trinit… di Dio  Padre,
Dio Figlio e Spirito Santo" (ibidem).

(8).  "Le  figure  geometriche mi sembrava rispondessero  alle  mie
esigenze  perch‚, in quanto esse sono quantit…, sono  state  create
prima  dei cieli. La quantit…, insieme alle cose materiali, Š stata
infatti  creata  il  primo giorno; i cieli sono  stati  creati  nel
secondo giorno" (ivi, pagina 160).

(9). Il Mysterium cosmographicum Š del 1596.

(10).  J. Kepler, Epitome astronomiae copernicanae [1618-1621],  in
P.  Rossi,  La  rivoluzione scientifica:  da  Copernico  a  Newton,
citato, pagine 166-167.

(11).  J.  Kepler, Dissertatio cum Nuncio Sidereo  [1610],  in   P.
Rossi,  La rivoluzione scientifica: da Copernico a Newton,  citato,
pagina 223.

(12). I risultati di queste ricerche, con le tre leggi sulle orbite
dei pianeti, compaiono nella Astronomia nova, pubblicata nel 1609.

(13).  "Orbene,  nella  presente opera il mio  scopo  principale  Š
quello di correggere la teoria astronomica (e in particolare quella
sul  moto  di Marte) in tutte e tre le sue forme [la tolemaica,  la
ticonica e la copernicana]" (J. Kepler, Astronomia nova, in  G.  A.
F., citato, volume dodicesimo, tomo primo, pagina 134).

(14).  Nel  carme  foscoliano, composto  nel  1806,  Galileo  viene
presentato  come  colui  che, attraverso la  verifica  del  sistema
copernicano  grazie  al  telescopio, apre la  via  alle  successive
ricerche  e  scoperte di Newton: "e di chi vide  /  Sotto  l'etereo
padiglion rotarsi / Pi£ mondi, e il Sole irrad‹arli immoto, /  Onde
all'Anglo  che  tanta  ala  vi stese / Sgombr•  primo  le  vie  del
firmamento" (U. Foscolo, I Sepolcri, versi 160-164).

(15).  I  princ¡pi della dinamica, di cui almeno il  primo  -  come
abbiamo visto - Š applicato da Galileo ed Š noto a Descartes che lo
espone, nel 1644, in termini molto simili a quelli usati da  Newton
ne  I  Princ¡pi  della filosofia (vedi pi£ avanti il  paragrafo  su
Descartes),  sono formulati esplicitamente da Newton e nei  manuali
di fisica vengono presentati come i "princ¡pi di Newton".

(16).  Uno dei pi£ importanti studiosi di Newton afferma che grazie
alla  memoria  inviata alla Royal Society sulla  sua  Nuova  teoria
intorno alla luce e ai colori, Newton "mostr• per la prima volta al
mondo  ci• che la fisica sperimentale poteva compiere, e come  essa
doveva   essere.  Newton  costringe  l'esperimento  a  parlare,   a
rispondere ai quesiti e a dare risposte tali da farne risultare una
"teoria""  (S.  I.  Vavilov, Isaac Newton, Einaudi,  Torino,  1954,
pagina 77).

(17).  Teoria  della  luce  e dei colori,  calcolo  infinitesimale,
gravitazione universale.

(18). Vedi volume primo, capitolo Sette, 1, pagine 155-156.

(19).  I.  Newton,  Princ¡pi matematici della  Filosofia  naturale,
UTET, Torino, 1965, pagine 55-56.

(20).  Ad  esempio,  i princ¡pi di Archimede sul  galleggiamento  o
sulla vite.

(21).  "In questo senso la meccanica razionale sar… la scienza  dei
moti  che risultano da forze qualsiasi, e delle forze richieste  da
moti  qualsiasi,  esattamente esposta  e  dimostrata"  (I.  Newton,
Prefazione,  1686, a Princ¡pi matematici della Filosofia  naturale,
citato, pagina 56).

(22).  Confronta  I.  Newton, Princ¡pi matematici  della  Filosofia
naturale,  citato, pagine 117-118. Si tratta del  Corollario  primo
alla Legge terzo: "Un corpo spinto da forze congiunte descriver… la
diagonale  di  un  parallelogramma nello  stesso  tempo  nel  quale
descriverebbe separatamente i lati".

(23).  Come  Š  noto, la legge scoperta da Newton afferma  che  due
corpi nell'universo si attraggono l'un l'altro con una forza che  Š
direttamente   proporzionale  al  prodotto  delle   due   masse   e
inversamente  proporzionale  al  quadrato  della  distanza  che  li
separa.  Nella formula questa forza Š indicata con F, le due  masse
con  m1  ed  m2, la distanza tra i due corpi con D, G Š un  fattore
costante che ha lo stesso valore in tutti i casi.

(24).  Confronta A. Koyr‚, Studi newtoniani, Einaudi, Torino, 1972,
pagina 13.

(25).  I.  Newton,  Princ¡pi matematici della  Filosofia  naturale,
citato,  pagina  796.  Queste  parole  sono  tratte  dallo   Scolio
generale,  che,  a  partire dalla seconda edizione  (1713),  chiude
l'opera di Newton.

(26).  Confronta  A.  Pala,  Introduzione  a  I.  Newton,  Princ¡pi
matematici della Filosofia naturale, citato, pagina 35.

(27).  "E'  sembrato  opportuno  in questo  trattato  coltivare  la
matematica  per quella parte che attiene alla filosofia [cioŠ  alla
fisica, che nel Seicento era indicata come filosofia naturale]" (I.
Newton,  Prefazione,  1686, a Princ¡pi matematici  della  Filosofia
naturale, citato, pagina 55).

(28).  A. Pala, Introduzione a I. Newton, Princ¡pi matematici della
Filosofia naturale, citato, pagina 34.

(29).  Per infinitesimo si intende una quantit… diversa da  zero  e
pi£  piccola  di ogni grandezza assegnabile. Nel nostro  secolo  A.
Robinson  (1918-1974)  ha ridefinito l'infinitesimo  attraverso  la
cosiddetta  analisi  non  standard, al cui  interno  E.  Nelson  ha
elaborato  una  ulteriore definizione, come "numero che  giace  tra
zero  e  qualsiasi  numero  positivo  standard"  (con  standard  si
indicano  tutti  i  numeri concreti, cioŠ  quelli  che  si  possono
scrivere su un foglio di carta o generare al calcolatore, come  10,
p,  1/1000,  eccetera).  Su  questo  confronta  W.  McLaughlin,  La
risoluzione  dei paradossi di Zenone sul moto, in "Le scienze",  n.
317,   gennaio  1995,  pagine  60-66,  che  fornisce  anche  alcune
indicazioni   bibliografiche  per  approfondire  l'argomento.   Sul
calcolo  infinitesimale,  o  "calcolo  delle  flussioni",  come  lo
chiamava  Newton,  nel 1699 scoppi• una violenta polemica  tra  gli
amici  e  i discepoli del fisico inglese e il filosofo e matematico
tedesco  G.  W. Leibniz intorno alla paternit… della  scoperta.  La
polemica  riprese dopo il 1704 e dur• per oltre quindici anni.  Una
commissione,   nominata  dalla  Royal  Society  per  esaminare   la
questione,  nel  1713 pubblic• le sue conclusioni dando  ragione  a
Newton  ("Esaminato  tutto ci• riteniamo che Newton  sia  stato  il
primo  inventore  di questo metodo"); la disputa tuttavia  continu•
negli anni successivi. Confronta A. Pala, Introduzione a I. Newton,
Princ¡pi matematici della Filosofia naturale, citato, pagine 29-33.

(30).  I  riferimenti diretti di Newton al suo rapporto con Leibniz
sono  nello scolio alla proposizione settimo del secondo libro  dei
Princ¡pi  matematici.  Nella  prima edizione  (1687)  Newton  mette
l'accento  sulla somiglianza del suo metodo con quello di  Leibniz:
"Nelle lettere che ci furono tra me e l'eccellentissimo geometra G.
W.  Leibniz,  dieci  anni  fa, quando  gli  comunicavo  che  ero  a
conoscenza  di  un  metodo per determinare i massimi  e  i  minimi,
tracciare  tangenti e simili [...] questo insigne uomo  mi  rispose
che anche lui si era imbattuto su un metodo del medesimo genere,  e
mi  comunicava  il suo metodo, che differisce pochissimo  dal  mio,
eccetto  per  la forma e i simboli". Nell'edizione del 1713  Newton
modific•  cos¡  la frase: "eccetto per la forma e i  simboli,  e  i
concetti circa la generazione della quantit…". Nella terza edizione
fu  tolta l'intera frase. I corsivi sono nostri. Come si vede siamo
di  fronte a una progressiva presa di distanza e al passaggio dalla
sottolineatura  della vicinanza dei due metodi alla  evidenziazione
delle differenze.

(31).  Ricordiamo  ancora che per Newton filosofia  Š  sinonimo  di
fisica.  Le  regole  sono: "Regola primo. Delle cose  naturali  non
devono essere ammesse cause pi£ numerose di quelle che sono vere  e
bastano  a spiegare i fenomeni. Regola secondo. Perci•, finch‚  pu•
essere  fatto,  le  medesime  cause  vanno  attribuite  ad  effetti
naturali  dello stesso genere. Regola terzo. Le qualit…  dei  corpi
che  non  possono  essere  aumentate  e  diminuite,  e  quelle  che
appartengono  a  tutti  i  corpi sui quali Š  possibile  impiantare
esperimenti,  devono  essere ritenute qualit…  di  tutti  i  corpi.
Regola   quarto.  Nella  filosofia  sperimentale,  le  proposizioni
ricavate per induzione dai fenomeni, devono, nonostante le  ipotesi
contrarie,  essere considerate vere o rigorosamente  o  quanto  pi£
possibile,  finch‚  non interverranno altri  fenomeni,  mediante  i
quali  o  sono rese pi£ esatte o vengono assoggettate ad eccezioni"
(I.  Newton, Princ¡pi matematici della Filosofia naturale,  citato,
pagine 603-604).

(32).  I.  Newton,  Princ¡pi matematici della  Filosofia  naturale,
citato, pagina 103.

(33). Confronta ivi, pagina 102.

(34). Confronta ivi, pagina 101.

(35). Confronta ivi, pagina 101, nota 7.

(36).  La  stessa crisi Š stata vissuta dalla filosofia kantiana  e
neokantiana che, come la fisica di Newton, si fondava sul carattere
assoluto della forma spazio e della forma tempo.

(37).  Confronta  I.  Newton, Princ¡pi matematici  della  Filosofia
naturale, citato, pagina 794.

(38). Ivi, pagina 793.
