65) Tarski. Il metalinguaggio.
Alla domanda se si possa definire in modo preciso da un punto di
vista logico il concetto di verit…, Tarski risponde
affermativamente, ponendo per• una serie di condizioni che portano
a dei linguaggi formalizzati. Infine egli traccia una distinzione
fra linguaggio-oggetto e metalinguaggio.
A. Tarski, Truth and Proof, traduzione italiana in E. Casari, La
filosofia della matematica del `900, Sansoni, Firenze, 1973,
pagine 80-84.

 Ci si pu• chiedere ora se possa definirsi in modo preciso un
concetto di verit… e quindi se possa stabilirsi un uso coerente e
adeguato di questo concetto, almeno per i linguaggi semanticamente
limitati del discorso scientifico. Sotto certe condizioni la
risposta a tale domanda risulta affermativa. Le principali
condizioni imposte al linguaggio sono che il suo vocabolario sia
completamente ed esplicitamente determinato e che siano formulate
con precisione le regole sintattiche che riguardano la formazione
delle proposizioni e delle altre espressioni sensate a partire
dalle parole elencate nel vocabolario. Inoltre le regole
sintattiche debbono essere puramente formali, cioŠ debbono
riferirsi esclusivamente alla forma (forma esteriore) delle
espressioni; la funzione e il significato di una espressione
debbono dipendere esclusivamente dalla sua forma. In particolare,
osservando un'espressione si deve essere in grado in ciascun caso
di decidere se Š una proposizione o no; non deve mai capitare che
un'espressione assolva da qualche parte la funzione di
proposizione mentre un'espressione della stessa forma non si
comporti cos¡ da qualche altra parte, oppure che una proposizione
possa essere asserita in un certo contesto mentre una proposizione
della stessa forma possa essere negata in un altro. Ne segue, in
particolare, che pronomi e avverbi dimostrativi quali ®questo¯ e
®qui¯ non dovranno comparire nel vocabolario del linguaggio; i
linguaggi che soddisfano a queste condizioni verranno detti
linguaggi formalizzati. Quando si studia un linguaggio
formalizzato non Š necessario distinguere fra espressioni della
stessa forma che sono state scritte o pronunciate in luoghi
diversi; spesso se ne parla come di una stessa espressione. Il
lettore pu• aver notato che talvolta si usa questo modo di parlare
anche nel trattare un linguaggio naturale, cioŠ che non sia
formalizzato: si fa cos¡ per semplicit… e solo in quei casi in cui
non sembra esserci pericolo di confusione.
I linguaggi formalizzati sono del tutto adeguati per la
presentazione di teorie logiche e matematiche; non vedo alcuna
ragione essenziale perch‚ non possano venire adattati s¡ da poter
essere impiegati in altre discipline scientifiche, e in
particolare nello sviluppo delle parti teoriche delle scienze
empiriche. Vorrei sottolineare che nell'usare il termine
®linguaggi formalizzati¯ non mi riferisco esclusivamente a quei
sistemi linguistici che sono formulati completamente in simboli,
n‚ penso a qualcosa di essenzialmente opposto ai linguaggi
naturali. Al contrario, gli unici linguaggi formalizzati che
sembrano essere di un qualche interesse reale sono quelli che sono
frammenti dei linguaggi naturali (frammenti provvisti di un
vocabolario completo e di precise regole sintattiche) o quelli che
almeno possano essere adeguatamente tradotti nei linguaggi
naturali.
Ci sono alcune condizioni ulteriori dalle quali dipende la
realizzazione del nostro programma. Si dovrebbe dare una rigida
distinzione fra il linguaggio che Š l'oggetto del nostro studio e
per il quale in particolare si vuole costruire la definizione di
verit… e il linguaggio nel quale la definizione deve essere
formulata e le sue implicazioni studiate. Quest'ultimo verr… detto
metalinguaggio, e il primo linguaggio oggetto. Il metalinguaggio
deve essere sufficientemente ricco; in particolare deve contenere
come parte il linguaggio oggetto. Infatti secondo le nostre
convenzioni una definizione adeguata di verit… implicher… come
conseguenze tutte le definizioni parziali di tale concetto, cioŠ
tutte le equivalenze della somma (3): ® p ¯ Š vera se e solo se p,
dopo ® p ¯ va sostituita in ambo i membri dell'equivalenza con una
proposizione arbitraria del linguaggio oggetto. Giacch‚ tutte
queste conseguenze sono formulate nel metalinguaggio, se ne
conclude che ogni proposizione del linguaggio oggetto dev'essere
anche una proposizione del metalinguaggio. Inoltre, il
metalinguaggio deve contenere nomi per proposizioni (e altre
espressioni) del linguaggio oggetto, giacch‚ questi nomi compaiono
nel primo membro delle equivalenze del tipo (3). Esso deve anche
contenere alcuni altri termini che occorrono per lo studio del
linguaggio oggetto, e precisamente termini che denotino certi
particolari insiemi di espressioni, relazioni fra espressioni e
operazioni sulle espressioni; per esempio, deve esserci la
possibilit… di parlare dell'insieme di tutte le proposizioni e
dell'operazione di giustapposizione, mediante la quale da due
espressioni se ne forma una nuova ponendo una delle due
immediatamente di seguito all'altra. Infine, nel definire la
verit…, si vede che i termini semantici (quelli che esprimono le
relazioni tra le proposizioni del linguaggio oggetto e gli oggetti
a cui tali proposizioni si riferiscono) possono essere introdotti
nel metalinguaggio mediante definizioni. Se ne conclude che un
metalinguaggio che fornisca mezzi sufficienti a definire la verit…
deve essere essenzialmente pi£ ricco del linguaggio oggetto, esso
non pu• coincidere n‚ essere traducibile in quest'ultimo, giacch‚
altrimenti ambedue risulterebbero semanticamente universali, e
l'antinomia del mentitore sarebbe ricostruibile in entrambi.[...].
Se tutte le precedenti condizioni sono soddisfatte, la costruzione
della desiderata definizione di verit… non presenta difficolt…
essenziali. Tecnicamente, tuttavia, essa Š troppo complicata per
essere esposta qui in dettaglio. Per ogni data proposizione del
linguaggio oggetto si pu• facilmente formulare la corrispondente
definizione parziale della forma (3). Tuttavia, giacch‚ l'insieme
di tutte le proposizioni del linguaggio oggetto Š di regola
infinito, mentre ogni proposizione del metalinguaggio Š una
successione finita di segni, non si pu• arrivate a una definizione
generale formando semplicemente la congiunzione logica di tutte le
definizioni parziali. Nondimeno, ci• che alla fine si ottiene Š,
in un senso intuitivo, equivalente alla immaginaria congiunzione
infinita. Molto approssimativamente, si procede come segue.
Dapprima si considerano le proposizioni pi£ semplici, che non
contengono altre proposizioni come parti; per queste proposizioni
si trova il modo di definire la verit… direttamente (usando la
stessa idea che conduce alle definizioni parziali). Poi, mediante
l'uso delle regole sintattiche che riguardano la formazione di
proposizioni pi£ complicate a partire da quelle pi£ semplici, si
estende la definizione a proposizioni composte arbitrarie; si
applica qui il metodo conosciuto in matematica come definizione
per recursione. (Questa Š, a dire il vero, una grossolana
approssimazione del procedimento. Per ragioni tecniche il metodo
di recursione si applica, in realt…, non per definire il concetto
di verit…, ma quello a esso collegato di soddisfazione; la verit…
viene poi facilmente definita in termini di soddisfazione).
Sulla base della definizione cos¡ costruita si pu• sviluppare
l'intera teoria della verit…. In particolare si possono derivare
da essa, oltre a tutte le equivalenze della forma (3), alcune
conseguenze di carattere generale, quindi il famoso principio di
non contraddizione e quello del terzo escluso. Per il primo di
questi due principi, non possono essere entrambe vere due
proposizioni una delle quali sia la negazione dell'altra; per il
secondo principio, due proposizioni siffatte non possono essere
ambedue false.
Novecento filosofico e scientifico, a cura di A. Negri, Marzorati,
Milano, 1991, volume secondo, pagine 849-851.
