44) Russell. La scoperta di un nuovo paradosso logico.
Dopo i famosi paradossi di Zenone e di Epaminonda, nella logica
moderna il pi£ noto Š questo di Russell, che riguarda il concetto-
classe e il rapporto che esso ha con la classe stessa.
B. Russell, Principles of Mathematics, Cambridge, 1903; traduzione
italiana di L. Geymonat, Principi della matematica, Longanesi,
Milano, 1963, pagine 166-167 (vedi manuale pagine 309-310).

 Prima di abbandonare le questioni fondamentali, Š necessario
esaminare pi£ minutamente la strana contraddizione, gi…
menzionata, sui predicati non predicabili di se stessi. Prima di
tentare la soluzione di questo rompicapo, sar… meglio fare qualche
deduzione in rapporto a esso, ed enunciarlo nelle sue varie forme
differenti. Posso accennare che io fui condotto a esso nel
tentativo di conciliare la dimostrazione di Cantor circa
l'impossibilit… che esista un numero cardinale massimo, con la
supposizione molto plausibile che la classe di tutti i termini
(che si Š visto essere essenziale a ogni proposizione formale)
abbia necessariamente il massimo numero possibile di elementi
[...].
Trascuriamo queste conseguenze paradossali, e tentiamo di dare
l'enunciato esatto della contraddizione stessa. Innanzitutto
abbiamo l'enunciato in termini di predicati, che gi… venne dato.
Se x Š un predicato, x pu• essere o non pu• essere predicabile di
se stesso. Ammettiamo che ®non predicabile di se stesso¯ sia un
predicato. Allora supporre che questo predicato sia, o non sia,
predicabile di se stesso, Š auto-contraddittorio. La conclusione,
in questo caso, sembra ovvia: ®la non-predicabilit… di se stessi¯
non Š un predicato.
Enunciamo ora la stessa contraddizione in termini di concetti-
classe. Un concetto-classe pu• essere o non essere un termine
della sua propria estensione. La espressione ®concetto-classe che
non Š un termine della sua propria estensione¯ Š palesemente un
concetto-classe. Ma se esso Š un termine della sua propria
estensione, esso Š un concetto-classe che non Š un termine della
sua propria estensione, e viceversa. Si deve pertanto concludere,
contrariamente alle apparenze, che ®concettoclasse che non Š un
termine della sua propria estensione¯ non Š un concetto-classe.
Novecento filosofico e scientifico, a cura di A. Negri, Marzorati,
Milano, 1991, volume I, pagina 546.
