46) Russell. Sul rapporto fra la matematica e la logica.
La storia della filosofia ha diviso e tenuto distinti i campi
della matematica e della logica.  Ma la ricerca ha portato a
concludere che la matematica e la logica sono identiche. Russell
mette poi in evidenza la complessit… dei problemi collegati
all'argomento.
B. Russell, I principi della matematica.

 La tesi fondamentale dell'opera, che la matematica e la logica
siano identiche, Š una tesi che io non ebbi finora ragione di
modificare. Essa fu dapprima impopolare, a causa della tradizione
che associava la logica con la filosofia e con Aristotele, per
modo che i matematici sentivano la logica estranea ai loro
interessi, e coloro che si consideravano dei logici accettavano
malvolentieri di essere costretti ad impadronirsi di una tecnica
matematica nuova e piuttosto difficile. Ma tali sentimenti non
avrebbero avuto alcuna influenza durevole, se non avessero trovato
sostegno in pi£ serie ragioni di dubbio. Queste ragioni sono,
parlando in generale, di due specie opposte: le prime si
connettono all'esistenza di certe difficolt… insolute nella logica
matematica, le quali fanno apparire tale logica meno sicura di
quanto si ritiene che sia la matematica; le seconde derivano dal
fatto che, se si accettasse la fondazione logica della matematica,
ci• giustificherebbe o tenderebbe a giustificare molte ricerche,
come quelle di Giorgio Cantor, che da vari matematici sono
considerate con sospetto a causa dei paradossi insoluti che tali
ricerche hanno in comune con la logica. [...].
Definire la logica o la matematica non Š quindi per nulla facile,
salvo che in relazione a qualche dato gruppo di premesse. Una
premessa logica deve avere certe caratteristiche, che possono
essere cos¡ definite: essa deve avere una generalit… completa, nel
senso di non menzionare alcuna cosa o qualit… particolare; deve
inoltre essere vera in virt£ della sua forma. Dato un gruppo
definito di premesse logiche, possiamo chiamare logica in
relazione ad esse qualunque cosa che esse ci mettono in grado di
dimostrare. Sennonch‚: primo, Š difficile dire che cosa renda una
proposizione vera in virt£ della sua forma; secondo, Š arduo
scorgere il modo di provare che il sistema risultante da un dato
gruppo di premesse Š completo, nel senso di abbracciare qualunque
cosa che si possa desiderare di includere tra le proposizioni
logiche. Riguardo a questo secondo punto, si Š soliti accettare la
logica corrente e la matematica come un datum, e ricercare il
minor numero di premesse da cui questo datum possa essere
ricostruito. Ma quando sorgono dubbi, come sono sorti, riguardo
alla validit… di certe parti della matematica, questo metodo ci
lascia nell'imbarazzo.
Sembra chiaro che vi debba essere qualche maniera di definire la
logica in altro modo che con riferirla a un particolare linguaggio
logico. La caratteristica fondamentale della logica Š, ovviamente,
ci• che si indica col dire che le proposizioni logiche sono vere
in virt£ della loro forma. La questione della dimostrabilit… non
pu• essere invocata, dato che ogni proposizione che, in un
sistema, risulta dedotta dalle premesse, potrebbe, in un altro
sistema, venir presa essa stessa come una premessa. Questo pu• non
riuscire conveniente quando la proposizione sia complicata, ma non
Š impossibile. Tutte le proposizioni che risultano dimostrabili in
un qualsiasi sistema logico ammissibile devono condividere con le
premesse la propriet… di risultare vere in virt£ della loro forma;
e tutte le proposizioni che risultano vere in virt£ della loro
forma dovrebbero essere incluse in una logica perfetta. [...].
Confesso tuttavia a che non sono capace di dare alcuna spiegazione
chiara di ci• che si intende affermando che una proposizione Š
®vera in virt£ della sua forma¯. Pur tuttavia questa frase, cos¡
inadeguata com'Š, mi sembra mettere a fuoco il problema che
dovrebbe essere risolto se si trovasse una definizione adeguata
della logica.
Grande Antologia Filosofica, Marzorati, Milano, 1978, volume
trentunesimo, pagine 399 e 407-408.
