
13) I paradossi di Zenone.
La coincidenza di t• noeŒn (il pensare) con t• eŒnai (l'Essere),
posta da Parmenide, fu una provocazione che accese un lungo e
complesso dibattito nel quale un posto di primo piano spetta a un
discepolo di Parmenide: Zenone. Egli mise in evidenza
l'inconciliabilit… fra un procedimento del pensiero che accetta la
divisibilit… all'infinito e i dati dell'esperienza. Infatti, se si
dividono all'infinito lo spazio e il tempo, i risultati che
derivano - come, ad esempio, la riduzione del movimento alla
staticit…, attraverso la sua frammentazione in attimi statici -
sono in contraddizione con l'esperienza sensibile, e quindi
appaiono un ®paradosso¯, cioŠ un ragionamento ®contrario
all'opinione comune¯.
Qui vengono riportati i due paradossi pi£ famosi, quello ®di
Achille¯ e quello ®della freccia¯, nella forma tramandataci da
Aristotele nella Fisica. Aristotele - anzich‚ ®paradosso¯ - usa,
con maggiore precisione, la parola ®paralogismo¯, cioŠ
ragionamento ®contrario al l¢gos ¯, all'uso corretto della
ragione. Il brano di Aristotele non Š di facile comprensione, in
quanto egli cita e confuta contemporaneamente un testo di Zenone
che lui possedeva e che per noi Š andato perduto. Era convinzione
di Aristotele che tutti i ®paralogismi¯, compresi quelli di
Zenone, fossero confutabili attraverso un procedimento logico
corretto.
Immaginiamo la gara di corsa proposta da Zenone fra il ®pie'
veloce¯ Achille e la lenta tartaruga, alla quale sia stato
concesso anche un minimo vantaggio

A ù B ù C ù D ù E ù .

Achille si muove da A e la tartaruga da B; quando Achille sar…
giunto in B la tartaruga si sar… mossa fino a C; quando Achille
sar… in C troveremo la tartaruga in D, e cos¡ via. L'intervallo
fra i successivi punti sar… sempre pi£ breve, ma - se si ammette
la divisibilit… all'infinito dello spazio (sia che la divisione
avvenga dimezzando progressivamente un segmento - dicotomia - sia
che avvenga aumentando progressivamente il valore del divisore) -
non potremo mai annullare del tutto lo spazio che separa Achille
dalla tartaruga.
Frammenti 29 A 26 e 29 A 27 DK (Aristotele, Fisica, 239 b, 14 e
239 b, 30) (vedi manuale pagina 33).
1   (26) Secondo Š l'argomento detto Achille. Questo sostiene che
il pi£ lento non sar… mai raggiunto nella sua corsa dal pi£
veloce. Infatti Š necessario che chi insegue giunga in precedenza
l… di dove si mosse chi fugge, di modo che necessariamente il pi£
lento avr… sempre un qualche vantaggio. Questo ragionamento Š lo
stesso di quello della dicotomia, ma ne differisce per il fatto
che la grandezza successivamente assunta non viene divisa per due.
Dunque il ragionamento ha per conseguenza che il pi£ lento non
viene raggiunto ed ha lo stesso fondamento della dicotomia
(nell'un ragionamento e nell'altro infatti la conseguenza Š che
non si arriva al termine, divisa che si sia in qualche modo la
grandezza data; ma c'Š di pi£ nel secondo che la cosa non pu•
essere realizzata neppure dal pi£ veloce corridore immaginato
drammaticamente nell'inseguimento del pi£ lento), di modo che la
soluzione sar…, per forza, la stessa.
2   (27) Terzo Š questo argomento: che la freccia in moto sta
ferma. Esso poggia sull'assunzione che il tempo sia composto di
istanti: se infatti non si concede questo il ragionamento non
corre. Zenone paralogizza. Se, dice, tutto Š in quiete o si muove,
<e nulla si muove> quando sia lungo uno spazio uguale a s‚, <dato
che per tutto il tempo il mosso Š nell'istante, la freccia che si
muove Š ferma>. [...].

 (I Presocratici, Laterza, Bari, 1990 4, pagine 295-296).

