
34) Archimede. Il galleggiamento.
Insieme a quella della leva, la legge del galleggiamento Š fra le
pi£ note intuizioni e dimostrazioni di Archimede

Galleggianti, libro I, proposizione 5 (vedi manuale pagina 156).

1   Delle grandezze solide quella che Š pi£ leggera del liquido,
abbandonata nel liquido, si immerge in modo che un tale volume del
liquido quale Š quello della parte immersa, abbia lo stesso peso
dell'intera grandezza solida.
2   Si seguano le stesse costruzioni di prima, e il liquido sia
immobile: sia poi la grandezza EFGH pi£ leggera del liquido.
Poich‚ dunque il liquido Š immobile, saranno similmente premute le
sue parti ugualmente disposte: similmente dunque sar… premuto il
liquido sulle superficie [relative] agli archi OP e QP, cosicch‚ Š
uguale il peso da cui son premute. Ora il peso del liquido
[contenuto] nella prima piramide, eccetto il solido BGHC, Š uguale
al peso [del liquido contenuto] nella seconda piramide, eccetto il
liquido [contenuto] in RSTU. E' dunque chiaro che il peso della
grandezza EFGH Š uguale al peso del liquido [contenuto] in RSTU.
E' dunque manifesto che un tale volume del liquido quale Š la
parte immersa della grandezza solida ha peso uguale a quello della
intera grandezza solida

(Archimede, Opere, UTET, Torino, 1974, pagine 530-531).



Le ®stesse costruzioni di prima¯ - di cui Archimede parla al
paragrafo 2 - sono le seguenti: si immagini un piano che si
estenda dal centro della Terra indicato con il punto K al liquido
LNQO e alle grandezze solide immerse nel liquido e rappresentate
da EFHG e RUTS, e si tagli con questo piano la superficie del
liquido secondo l'arco LMN. Si immagini quindi una ®piramide¯
avente il vertice in K e si taglino i suoi piani con il piano su
cui giace l'arco LMN secondo le linee KL, KN. Si tracci pure la
superficie di un'altra sfera, entro il liquido, attorno al centro
K e si tagli detta superficie secondo la circonferenza OPQ. Le due
parti LKM e MKN contengono la stessa quantit… del medesimo
liquido.
A questo punto si isoli con il pensiero, nella parte KMN, una
parte di liquido RUTS uguale e simile alla parte immersa BCHG del
solido. Sulla superficie relativa agli archi OP, PQ il liquido
dovr… essere ugualmente premuto, poich‚ Š supposto immobile. Si ha
quindi:
pressione sull'arco OP = peso del liquido in LMK - peso del
liquido in BCHG + peso del solido EFHG;
pressione sull'arco PQ = peso del liquido in KNM - peso del
liquido RUTS + peso del liquido RUTS.
L' esperimento Š esclusivamente mentale

