
31) Euclide. I postulati.

Il primo libro degli Elementi di Euclide si apre con tre sezioni
brevi, eppure di grande rilievo non solo sul piano matematico, ma
anche su quello filosofico: Definizioni, Postulati e Nozioni
comuni. Le definizioni sono indicate da Euclide con la parola
˘roi, cioŠ termini, proprio nel senso di ®linea o segno di
confineŻ; le trentatr‚ definizioni di Euclide costituiscono veri e
propri paletti di confine che delimitano il territorio all'interno
del quale si muove l'intero discorso euclideo: la scienza degli
elementi vale laddove per punto si intende ®Ci• che non ha partiŻ
(Definizione I) e si concorda che ®Superficie Š ci• che ha
soltanto lunghezza e larghezzaŻ (Definizione V), e cosˇ via per
tutti gli enti geometrici. I postulati (ait‚mata) sono
proposizioni ®primitiveŻ che si riferiscono agli enti geometrici:
la parola postulato traduce letteralmente il greco ait‚maton (=
®richiestaŻ) attraverso il latino postulatum (dal verbo postulo =
®richiedoŻ). Si tratta di affermazioni certe di per s‚ -
®richiesteŻ dal ragionamento scientifico per poter essere svolto
attraverso dimostrazioni logiche coerenti - evidenti, ma non
dimostrabili: se i termini segnano il confine del territorio, i
postulati costituiscono le fondamenta di tutto l'edificio del
sapere matematico. Le nozioni comuni (koinaŤ ‚nnoiai) indicano ci•
che di solito viene definito come assiomi, cioŠ proposizioni
®primitiveŻ che hanno una validit… non solo nel campo del sapere
matematico, ma anche in quello di altre forme di conoscenza - sono
cioŠ comuni a diverse scienze -: la prima, ad esempio, afferma che
®Cose che sono uguali a una stessa cosa sono uguali anche fra
loroŻ, oppure ®Il tutto Š maggiore della parteŻ (ottavo). Nella
costruzione di una scienza le ®nozioni comuniŻ svolgono la stessa
funzione dei ®postulatiŻ: infatti, nel linguaggio moderno Š venuta
meno la distinzione fra ®postulatiŻ e ®nozioni comuniŻ, e si
indicano entrambi come ®postulatiŻ o, piŁ correttamente, come
®assiomiŻ.
Dal punto di vista filosofico deve essere sottolineato proprio
l'uso dei postulati (o assiomi) come fondamento di tutte le
dimostrazioni e, quindi, della conoscenza: essi non sono n‚ il
frutto di una ricerca che porta a ®svelareŻ una verit… nascosta,
n‚ il patrimonio innato della mente dell'uomo, bensˇ il
®rivelarsiŻ all'uomo di una verit… indimostrabile, ma di per s‚
evidente; i princˇpi della matematica sono il modo in cui l'Essere
si mostra agli uomini. Non deve quindi meravigliare il carattere
sacro che la matematica aveva assunto nell'antica sapienza greca,
in particolare nei circoli pitagorici, e il fatto che la
matematica venga indicata anche da Galileo come linguaggio divino,
che ha dignit… pari - e per certi aspetti, maggiore - al
linguaggio della rivelazione nella Sacra Scrittura

Euclide, Elementi, I (vedi manuale pagine 155-156).

    I.  Risulti postulato: che si possa condurre una retta da un
qualsiasi punto ad ogni altro punto.
    secondo. E che una retta terminata (= finita) si possa
prolungare continuamente in linea retta.
    terzo.   E che si possa descriver un cerchio con qualsiasi
centro ed ogni distanza (= raggio).
    quarto.  E che tutti gli angoli retti siano uguali fra loro.
    V.  E che, se una retta venendo a cadere su due rette forma
gli angoli interni e dalla stessa parte minori di due retti (=
tali che la loro somma sia minore di due retti), le due rette
prolungate illimitatamente verranno ad incontrarsi da quella parte
in cui sono gli angoli minori di due retti


 (Euclide, Gli elementi, UTET, Torino, 1970, pagina 71).

